下面是一个没有数字，只有大小关系（没错，那些尖角都是“大于符号”）！的数独：



除了大小关系外（注意相邻格子不能相同），还需要满足通常的数独规则：

* 每个格子都是 $1\sim 9$ 的数字；
* 每行都是 $1 \sim 9$ 的排列；
* 每列都是 $1 \sim 9$ 的排列；
* 每个 $3\times 3$ 的子矩阵（上图中用粗线隔开，一共有 $3\times 3$ 个这样的子矩阵）都是 $1\sim 9$ 的排列。

如下图所示，是上述提到的数独的唯一一种填法：



为了美观，每个 $3\times 3$ 子矩阵的**所有 $12$ 对**相邻格子的大小关系都将给出。

一共 $15$ 行，包含一个新数独的实例。第 $1,3,5,6,8,10,11,13,15$ 行包含左右方向的符号（< 和 >），其余行包含上下方向的符号（^ 和 v）

包含 $9$ 行，每行 $9$ 个 $1\sim 9$ 的数字，以空格隔开。

可以输入任意解，保证至少有一个解。