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P14192 - P-adic数

数学入门
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描述

给定一个有理数 $x$ 和一个质数 $p$,求 $x$ 的 p-adic 赋值 $v_p(x)$。

**定义**:
- 如果 $x = 0$,定义 $v_p(0) = +\infty$,此时输出 `Infinity`。
- 如果 $x \neq 0$,将 $x$ 写成最简分数 $\frac{a}{b}$($a, b$ 为整数,$b > 0$,$\gcd(a, b) = 1$),则:

$$v_p(x) = v_p(a) - v_p(b)$$

其中 $v_p(n)$ 表示整数 $n$ 中质因子 $p$ 的指数。

输入

第一行包含两个整数 $x$ 和 $p$,表示有理数 $x$ 和质数 $p$。

有理数 $x$ 的输入格式为:

- 如果 $x$ 是整数,直接输入整数。
- 如果 $x$ 是分数,输入格式为 `a/b`(如 `3/4`)。
- 如果 $x = 0$,输入 `0`。

输出

- 如果 $x = 0$,输出 `Infinity`。
- 否则输出一个整数,表示 $v_p(x)$ 的值。

样例

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提示

##样例说明
对于样例1 12/5已经为最简形式,12/5=2*2*3/5 所以在以2-adic的情况下值为2

对于样例2 1/6已经为最简形式,1/6=1/2*3 所以在以2-adic的情况下值为2

对于样例3 0在所有p-adic的情况下值都是无穷大,所以输出infinity

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    输入
    203
    输出
    203

    test

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    运行 ID:67149

    2019-01-24 15:06:36