组合数学是一门古老而迷人的学科。

传说早在$114514$年前，一位名为忆哀的神灵来到地球，发现了人类——另一种有智慧的物种。

她觉得这很有趣，为了加速人类文明的发展，她向人间传下了一类计数问题——十二重计数，这也正是组合数学的开端。

有$n$个球和$m$个盒子，球要全部装进盒子里。
还有一些限制条件，那么有多少种方法放球？（与放的先后顺序无关）

限制条件分别如下：

$I$：球之间互不相同，盒子之间互不相同。
$II$：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。
$III$：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。

$IV$：球之间互不相同，盒子全部相同。
$V$：球之间互不相同，盒子全部相同，每个盒子至多装一个球。
$VI$：球之间互不相同，盒子全部相同，每个盒子至少装一个球。

$VII$：球全部相同，盒子之间互不相同。
$VIII$：球全部相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。
$IX$：球全部相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。

$X$：球全部相同，盒子全部相同。
$XI$：球全部相同，盒子全部相同，每个盒子至多装一个球。
$XII$：球全部相同，盒子全部相同，每个盒子至少装一个球。

由于答案可能很大，所以要对$998244353$取模。

而只有搞明白这类问题，才能在组合数学上继续深入。

仅一行两个正整数$n,m$。

输出十二行，每行一个整数，对应每一种限制条件的答案。

对于$100\%$的数据，$1\leq n,m \leq 1×10^3$