从左到右有$k$颗樱花树，其中第$i$棵樱花树有$s_i$，每棵树可以任意采摘不超过$s_i$朵樱花。你需要按照樱花树的顺序恰好采摘$n$朵樱花。

当你采到了$n$朵樱花后，可以继续移动到下一颗树，也可以立刻结束采摘，都会被视为不同的采摘方案。

求有多少种不同的采摘方案。

第一行两个正整数 $n,k$，表示要收集 $n$ 朵樱花，而前方还有 $k$ 棵樱花树。

接下来一行 $k$ 个正整数 $s_1,s_2,...,s_k$，其中 $s_i$ 表示最多在第 $i$ 棵樱花树下收集到 $s_i$ 朵樱花。

一行一个整数，表示恰好收集到 $n$ 朵樱花的方案数。

**由于答案可能太大，请输出答案对 $10086001$ 取模后的值。**

特殊地，如果收集不到 $n$ 朵樱花，请输出一个字符串 impossible。

#### 样例解释 #1
我们以下列方式表示一种方案：$(a_1,a_2,\cdots,a_{len})$，其中 $\sum_{i=1}^{len} a_i =n$，$len$ 表示在第 $len$ 棵樱花树下收集完樱花后就交差了，$a_i$ 表示在第 $i$ 棵树下收集了 $a_i$ 朵樱花。

那么有下列 $5$ 种方案：$(1,1,1)$，$(1,1,1,0)$，$(0,1,1,1)$，$(1,0,1,1)$，$(1,1,0,1)$。

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#### 样例解释 #3
最多能收集到 $9$ 朵樱花，所以不能收集到 $10$ 朵樱花，输出 `impossible`。


对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,k \leq 5\times 10^3$，$0 \leq s_i \leq n$。